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Problema 4 Conceptos de álgebra

Los calcetines se venden a $1.00 el paroa2 pares
por $1.99. Si José compra 2 pares, ¿qué por ciento El cuadrado de algunos números
del costo total se ahorra, a razón del precio de un enteros
solo par?
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Solución: n 2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144
A razón del precio de un solo par, 2 pares
n –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 –10 –11 –12
costarían $2.00. Se ahorra solamente $0.01.
Por lo tanto, hay que contestar la pregunta: n 2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144
¿Qué por ciento de $2.00 es $0.01?

Toda vez que Propiedades de los números con
001. x signos

2 00. 100
1 positivo positivo = positivo
x 05. , el ahorro es de
2 negativo negativo = positivo
1 negativo positivo = negativo
solamente 0.5%, esto es de 1 por ciento.
2 –(a – b)= b – a
(–x) = x 2
2
2
Velocidad promedio Observe que si x 0, entonces x 0. Es decir, si x es un
número negativo entonces, el cuadrado de x es un
número positivo.
Problema
x y z w
Laura viajó durante 2 horas a razón de 70
–1 3
kilómetros por hora y durante 5 horas a razón de –2 -1 0 1 2
4 4
60 kilómetros por hora. ¿Cuál fue su velocidad
En la recta numérica que aparece arriba:
promedio durante el período de 7 horas?
x y Por ejemplo, 2 1
4
Solución: 2
1
y 0 Por ejemplo, 0
2

En esta situación, la velocidad promedio es
Distancia total 4
igual a . 3 2 3
2
Tiempo total z z Por ejemplo,
La distancia total es 2(70) + 5(60) = 440 kms. 4 4

El tiempo total es de 7 horas. Por tanto, la x z Por ejemplo, 2 2 3
2
440 6 4
velocidad promedio fue 62 2

3
7 7 z w Por ejemplo, 2
2
kilómetros por hora. Note que en este 4
6
ejemplo la velocidad promedio, 62 , no es xz 0 Por ejemplo, 2 3 1 1

7 4 4
el promedio de dos velocidades separadas, 1 1 3

2
que sería en ese caso 65. yx 0 Por ejemplo, 2 1
4 4 4
Factorización (algunos casos
sencillos comunes)
x x 2 x x 2
2
2
x x 1 x 1
1
x x 2 x 1 x 1 x 1 2
2
1
x x 3 x 4 x 1
2
4
63