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Matemáticas IV
1.4.3 CONJUNTO POTENCIA O CONJUNTO DE LAS PARTES DE UN

CONJUNTO

Se denomina conjunto potencia de A, P(A), a la familia de todos los
subconjuntos del conjunto A. Sí el conjunto A tiene n elementos, el conjunto

n
potencia de A tendrá 2 elementos.

Se entiende por conjunto de las partes de un conjunto, y se representa por la

letra P seguida de la consonante entre paréntesis que designe al conjunto de las
partes, al conjunto formado por todos los posibles subconjuntos que se pueden

formar a partir de los elementos del conjunto dado.

E9 Ejemplo: Dado el conjunto C = {a, b, c} el conjunto de las partes P(C)
del conjunto C será el siguiente:

P(C) = {{Ø}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}

Nótese que los elementos del conjunto P(C) son todos los posibles
subconjuntos del conjunto C.

El número de elementos del conjunto de las partes de un conjunto P(C) se
n
puede averiguar con una sencilla operación: 2 , siendo n el número de elementos
del conjunto C. Así, el número de elementos del conjunto de las partes P(C) del
3
conjunto C = {a, b, c} será 2 = 8, es decir, se pueden formar 8 subconjuntos,
incluidos {ø} y {a, b, c} a partir del conjunto C.

Como el número de elementos de un conjunto infinito es ilimitado, también

es ilimitado el número de subconjuntos que pueden formarse en ese conjunto

universal. Esto se demuestra fácilmente considerando tan solo a aquellos
subconjuntos constituidos por un elemento. Por ejemplo, tómese el conjunto de

todos los números naturales {1, 2, 3, 4, 5, 6,...}. Algunos de los subconjuntos son:
{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, y así sucesivamente. Cada uno de estos subconjuntos

tienen tan solo un elemento, y el número de subconjuntos es ilimitado.